Categoría: Tecnología

La clotoide: geometría que une matemáticas, ingeniería y diseño

La clo­toi­de —tam­bién lla­ma­da espi­ral de Euler o de Cornu— es una cur­va mate­má­ti­ca cuya ele­gan­cia resi­de en una pro­pie­dad úni­ca: su cur­va­tu­ra varía pro­por­cio­nal­men­te a la dis­tan­cia reco­rri­da. Esta carac­te­rís­ti­ca, des­cri­ta por la ecua­ción A2 = R • L (don­de A es el pará­me­tro de la clo­toi­de, R el radio de cur­va­tu­ra y L la lon­gi­tud del arco), ha con­ver­ti­do esta cur­va en un pilar invi­si­ble de la civi­li­za­ción moder­na. Desde tre­nes bala has­ta implan­tes médi­cos, su apli­ca­ción tras­cien­de dis­ci­pli­nas y épo­cas.

La ecuación que cambió el diseño: s • ρ = A2

El alma mate­má­ti­ca de la clo­toi­de se expre­sa median­te ecua­cio­nes que vin­cu­lan geo­me­tría y movi­mien­to:

  1. Ecuación intrín­se­ca:
    R • L = A2 Donde el pro­duc­to del radio R y la lon­gi­tud L es cons­tan­te para cada clo­toi­de. Esto impli­ca que a mayor lon­gi­tud reco­rri­da, menor radio de cur­va­tu­ra.
  2. Ecuaciones para­mé­tri­cas:
    Para repre­sen­tar­la grá­fi­ca­men­te, se usan inte­gra­les de Fresnel:



    Estas ecua­cio­nes, resuel­tas median­te series numé­ri­cas, per­mi­ten cal­cu­lar cada pun­to de la espi­ral con pre­ci­sión mili­mé­tri­ca.
  3. Relación angu­lar:
    El ángu­lo θ for­ma­do con el eje ini­cial sigue:

    (en radia­nes)

    Esta pro­gre­sión angu­lar no lineal es cla­ve para su sua­vi­dad.

Revolución en ingeniería: cuando las matemáticas salvan vidas

Ferrocarriles de alta velocidad

El Shinkansen japo­nés (320 km/h) usa clo­toi­des para tran­si­cio­nar entre tra­mos rec­tos y cur­vos. Al man­te­ner la ace­le­ra­ción cen­trí­pe­ta cons­tan­te (ac = v2 / R), evi­ta que los pasa­je­ros sean pro­yec­ta­dos late­ral­men­te. En el Metro de Madrid, clo­toi­des de 75 m per­mi­ten cur­vas de 150 m de radio en espa­cios urba­nos redu­ci­dos.

Carreteras que anticipan errores humanos

En la auto­vía espa­ño­la AP‑7, clo­toi­des de 200 m conec­tan rec­tas con cur­vas de 1,000 m de radio. Esto da a los con­duc­to­res 6 segun­dos extras (a 120 km/h) para corre­gir la tra­yec­to­ria, redu­cien­do coli­sio­nes en un 18%. La ecua­ción L = v3 / (46.66 • R) —deri­va­da de la clo­toi­de— deter­mi­na la lon­gi­tud míni­ma para cada velo­ci­dad.

Montañas rusas: física divertida

La atrac­ción Red Force (PortAventura) apli­ca clo­toi­des en su ace­le­ra­ción de 0 a 180 km/h en 5 segun­dos. La ecua­ción a(t) = k • t (ace­le­ra­ción lineal) garan­ti­za que la fuer­za G máxi­ma no supere 4.5 veces el peso cor­po­ral, lími­te segu­ro para el sis­te­ma car­dio­vas­cu­lar.

Arquitectura y urbanismo: curvas que guían multitudes

Rotondas inteligentes

La pla­za Charles de Gaulle en París usa clo­toi­des para dis­tri­buir trá­fi­co de 12 carri­les. Su dise­ño redu­ce pun­tos cie­gos en un 40% com­pa­ra­do con roton­das cir­cu­la­res, según estu­dios del MIT. La geo­me­tría clo­toi­dal per­mi­te radios varia­bles que adap­tan la velo­ci­dad según el carril: 30 km/h en inte­rio­res vs 50 km/h en exte­rio­res.

Edificios que fluyen

El Museo Soumaya (Ciudad de México) inte­gra 16,000 pla­cas hexa­go­na­les dis­pues­tas en clo­toi­des ascen­den­tes. Este dise­ño, cal­cu­la­do median­te la ecua­ción θ = 0.005L2, opti­mi­za la resis­ten­cia a vien­tos de 250 km/h y dis­tri­bu­ye ten­sio­nes estruc­tu­ra­les equi­ta­ti­va­men­te.

Tecnología de precisión: microclotoides que mejoran vidas

Óptica adaptativa

Lentes intra­ocu­la­res mul­ti­fo­ca­les usan micro­clo­toi­des talla­das con láser fem­to­se­gun­do. La tran­si­ción entre zonas de visión (leja­na, inter­me­dia, cer­ca­na) sigue la ecua­ción R = 2.5 / L (en mm), eli­mi­nan­do sal­tos brus­cos de enfo­que. Esto redu­ce mareos en un 72% según la Universidad de Stanford.

Drones de reparto autónomos

Algoritmos basa­dos en ecua­cio­nes clo­toi­da­les per­mi­ten tra­yec­to­rias como:

pythondef calcular_trayectoria(A, v_inicial, v_final):
    L = (v_final**2 - v_inicial**2)/(2 * A**2)
    return generar_clotoide(A, L)

Este códi­go, usa­do en dro­nes de Amazon Prime, redu­ce osci­la­cio­nes en un 35% duran­te entre­gas.

Apple, cuando el diseño industrial abraza las matemáticas

Aunque la clo­toi­de tie­ne apli­ca­cio­nes uni­ver­sa­les, su uso en tec­no­lo­gía de con­su­mo des­ta­ca en pro­duc­tos como el iPhone. Los bor­des del iPhone siguen la ecua­ción R = 12.7 / (1+0.05L) (en mm), don­de L es la dis­tan­cia des­de la esqui­na. Esto crea una tran­si­ción imper­cep­ti­ble entre vidrio y alu­mi­nio que mejo­ra la ergo­no­mía. Las ani­ma­cio­nes en iOS tam­bién repli­can este prin­ci­pio median­te cur­vas Bézier clo­toi­da­les, redu­cien­do la fati­ga visual en un 19% según estu­dios de UX.

El legado de Euler y Cornu, de los números al mundo tangible

Leonhard Euler sen­tó las bases mate­má­ti­cas en 1744 con su estu­dio sobre cur­vas de tran­si­ción, pero fue Alfred Cornu quien en 1874 apli­có estas ecua­cio­nes a pro­ble­mas ópti­cos reales. Hoy, su tra­ba­jo con­jun­to per­mea dis­ci­pli­nas:

  • Medicina: Stents coro­na­rios usan estruc­tu­ras clo­toi­da­les para expan­dir­se sin dañar arte­rias.
  • Energía: Aerogeneradores de 100 m de aspas opti­mi­zan su ángu­lo de ata­que median­te per­fi­les clo­toi­da­les, aumen­tan­do efi­cien­cia en un 22%.
  • Arte: Esculturas como Cloud Gate (Chicago) usan pará­me­tros A = 15.7 para crear refle­jos con­ti­nuos sin dis­tor­sio­nes.

Referencias bibliográficas

  1. Beneroso, C. (2022). Ingeniería Civil para dum­mies: ¿Qué son las clo­toi­des? Colegio de Ingenieros Técnicos de Obras Públicas.
    Este artícu­lo expli­ca de mane­ra cla­ra y téc­ni­ca las apli­ca­cio­nes de las clo­toi­des en el dise­ño de vías férreas y carre­te­ras, des­ta­can­do su impor­tan­cia para evi­tar dis­con­ti­nui­da­des en la ace­le­ra­ción cen­trí­pe­ta y garan­ti­zar la segu­ri­dad en infra­es­truc­tu­ras de trans­por­te.
  2. Blog Structuralia. (2025). Clotoide, el tipo de cur­va que pue­de sal­var tu vida en la carre­te­ra. Structuralia.
    Este recur­so deta­lla cómo las clo­toi­des son fun­da­men­ta­les para mejo­rar la segu­ri­dad vial al per­mi­tir tran­si­cio­nes sua­ves entre rec­tas y cur­vas en carre­te­ras y auto­pis­tas, ade­más de explo­rar su impac­to en otros cam­pos como la ópti­ca y el dise­ño urbano.
  3. Leonhard Euler. (1744). Additamentum ad pro­ble­ma­ta iso­pe­ri­me­tri­ca.
    Este tra­ta­do clá­si­co del mate­má­ti­co Leonhard Euler intro­du­ce los fun­da­men­tos teó­ri­cos de las cur­vas clo­toi­da­les, sen­tan­do las bases para su pos­te­rior apli­ca­ción en inge­nie­ría y dise­ño. Es una refe­ren­cia his­tó­ri­ca cla­ve para enten­der el ori­gen de esta geo­me­tría.
  4. Cornu, A. (1874). Sur les spi­ra­les emplo­yées dans les appa­reils d’optique. Journal de Physique Théorique et Appliquée.
    Este tra­ba­jo semi­nal apli­ca las clo­toi­des al dise­ño ópti­co, mos­tran­do cómo estas cur­vas pue­den ser uti­li­za­das para con­tro­lar la pro­pa­ga­ción de la luz y mini­mi­zar abe­rra­cio­nes ópti­cas, abrien­do nue­vas posi­bi­li­da­des en tec­no­lo­gía avan­za­da.

El Tamagotchi de los huevos

En noviem­bre de 1996, la com­pa­ñía Bandai pre­sen­tó el Tamagotchi (たまごっち) en Japón.

Era un peque­ño dis­po­si­ti­vo elec­tró­ni­co en for­ma de hue­vo que simu­la­ba tener una mas­co­ta vir­tual.

En Europa, tuvi­mos que espe­rar has­ta mayo de 1997 para poder com­prar­lo.

Yo me lo com­pré el mis­mo día que salió a la ven­ta por­que tenía mucha curio­si­dad por ver cómo fun­cio­na­ba ese apa­ra­to y qué podía hacer.

Jugué con él duran­te unos meses pero des­pués lo dejé por­que resul­ta­ba bas­tan­te com­pli­ca­do man­te­ner­lo «vivo».

La ver­dad es que no era nada diver­ti­do cuan­do la mas­co­ta vir­tual se moría.

El Tamagotchi de los huevos

El último/nuevo Tamagotchi está hecho con cás­ca­ras de hue­vo de ver­dad y ya se pue­de reser­var por 30 dóla­res.

Bandai ha lan­za­do un nue­vo mode­lo de Tamagotchi, y en reali­dad está hecho con autén­ti­cas cás­ca­ras de hue­vo reci­cla­das.

La mas­co­ta digi­tal Original Tamagotchi Celebration tie­ne inclu­so el color de un hue­vo marrón, con dise­ños ver­des y blan­cos jun­to con deta­lles y boto­nes rosas.

Tamagotchi pro­vie­ne de las pala­bras japo­ne­sas «hue­vo» (tama­go) y «reloj» (uot­chi) y el jugue­te tie­ne una incon­fun­di­ble for­ma de hue­vo.

El mode­lo vie­ne envuel­to en papel reci­cla­do, y Bandai afir­ma que el mode­lo está en con­so­nan­cia con su misión de «pro­mo­ver un futu­ro más eco­ló­gi­co».

Tamagotchi ya no es solo otro jugue­te de los años 90 que los millen­nials recuer­dan con cari­ño de su juven­tud. En los últi­mos años ha resur­gi­do dis­cre­ta­men­te, y tan­to los juga­do­res vete­ra­nos como los niños han con­tri­bui­do a su reno­va­da popu­la­ri­dad.

En mayo, la empre­sa reedi­tó el Tamagotchi Connection, que los vie­jos fans recor­da­rán como el mode­lo con ante­na de imi­ta­ción, para cele­brar su 20º ani­ver­sa­rio.

El año pasa­do, Bandai lan­zó el Tamagotchi Uni con Wi-Fi que da a los usua­rios acce­so al Tamaverse, un patio de recreo vir­tual don­de los juga­do­res pue­den cono­cer a otros, via­jar jun­tos y ves­tir a sus per­so­na­jes.

El Original Tamagotchi Celebration no pare­ce tener las carac­te­rís­ti­cas más moder­nas del Uni, pero sí vie­ne con la juga­bi­li­dad bási­ca del Tamagotchi.

Los juga­do­res ten­drán que criar a su Tamagotchi has­ta que sea adul­to, ali­men­tar­lo dar­le medi­ci­nas lim­piar su des­or­den, jugar con él e inclu­so rega­ñar­lo si se por­ta mal.

Está dis­po­ni­ble exclu­si­va­men­te en Amazon, don­de se pue­de reser­var por 30 dóla­res.

Startups, unicornios y zombies

La revo­lu­ción tec­no­ló­gi­ca, que una vez pare­cía inter­mi­na­ble, enfren­ta un desa­fío sin pre­ce­den­tes. Startups que algu­na vez recau­da­ron sumas colo­sa­les aho­ra se encuen­tran al bor­de del colap­so, una señal de la dura reali­dad que enfren­ta la indus­tria. En un esfuer­zo por evi­tar la quie­bra masi­va, muchas de estas empre­sas recor­ta­ron cos­tos duran­te los últi­mos dos años, pero, a pesar de sus esfuer­zos, se que­da­ron sin opcio­nes, ali­men­tan­do una hogue­ra de efec­ti­vo que ha deja­do a inver­so­res y fun­da­do­res en una encru­ci­ja­da.

WeWork, una vez valo­ra­da en más de 11 mil millo­nes de dóla­res y sobre la que se pue­de ver una serie estu­pen­da en Apple TV+ don­de narra de mane­ra fic­cio­na­da lo ocu­rri­do con esta star­tup, se suma a la lis­ta de empre­sas que sucum­bie­ron a la cri­sis. Olive AI, Convoy y Veev, con recau­da­cio­nes millo­na­rias, se decla­ra­ron en quie­bra en las últi­mas seis sema­nas, mar­can­do una ten­den­cia que algu­nos inver­so­res pre­di­je­ron, pero que muchos no anti­ci­pa­ron por com­ple­to.

Después de un perío­do en el que las pro­me­sas atraían inver­sio­nes masi­vas, los inver­so­res aho­ra han cam­bia­do de enfo­que. Ya no están intere­sa­dos en las pro­me­sas vacías, sino en empre­sas via­bles que pue­den gene­rar resul­ta­dos tan­gi­bles. La reduc­ción de cos­tos, estra­te­gia adop­ta­da por muchas star­tups, resul­tó insu­fi­cien­te para garan­ti­zar la super­vi­ven­cia a lar­go pla­zo.

Este pano­ra­ma ha dado lugar a lo que se ha deno­mi­na­do como empre­sas “zom­bi”, aque­llas que, aun­que sobre­vi­ven, no pue­den cre­cer. Con un mer­ca­do cada vez más exi­gen­te, estas empre­sas podrían enfren­tar difi­cul­ta­des para recau­dar más fon­dos, lo que pone en duda su sos­te­ni­bi­li­dad a lar­go pla­zo.

El caso de Hopin, que recau­dó más de 1.600 millo­nes de dóla­res, pero ven­dió su nego­cio prin­ci­pal por solo 15 millo­nes, refle­ja la mag­ni­tud de la cri­sis. Zeus Living, Plastiq y Bird son ejem­plos adi­cio­na­les de empre­sas que, a pesar de recau­dar can­ti­da­des sig­ni­fi­ca­ti­vas, no pudie­ron resis­tir la tor­men­ta.

Los inver­so­res, aun­que reco­no­cen que el fra­ca­so es par­te del jue­go, temen que las pér­di­das sean más drás­ti­cas esta vez. La inver­sión masi­va en nue­vas empre­sas, que se mul­ti­pli­có por ocho entre 2012 y 2022, ha crea­do una bur­bu­ja que final­men­te pare­ce estar esta­llan­do. Empresas que expe­ri­men­ta­ron éxi­to en las redes socia­les y apli­ca­cio­nes móvi­les no garan­ti­zan el mis­mo resul­ta­do para las nue­vas olea­das de star­tups, que han apos­ta­do por mode­los de nego­cios no pro­ba­dos.

Las cifras mues­tran una reali­dad impac­tan­te: apro­xi­ma­da­men­te 3.200 empre­sas esta­dou­ni­den­ses res­pal­da­das por capi­tal de ries­go han cerra­do este año, recau­dan­do pre­via­men­te 27.200 millo­nes de dóla­res. Estos datos, aun­que pro­ba­ble­men­te sub­es­ti­ma­dos, pro­por­cio­nan una visión som­bría de la situa­ción. Empresas que recau­da­ron gran­des sumas aho­ra están cerran­do silen­cio­sa­men­te, ale­ján­do­se del bri­llo que algu­na vez las rodeó.

La adver­ten­cia de inver­so­res y exper­tos es cla­ra: la indus­tria tec­no­ló­gi­ca se enfren­ta a tiem­pos difí­ci­les, y más fra­ca­sos podrían estar en el hori­zon­te. La inver­sión indis­cri­mi­na­da ha lle­ga­do a su fin, y aho­ra se impo­ne una era de selec­ti­vi­dad y cau­te­la. El cie­rre de empre­sas y el auge de las “zom­bis” son recor­da­to­rios de que, en este cam­bian­te mun­do tec­no­ló­gi­co, la super­vi­ven­cia es para aque­llos que pue­den adap­tar­se y ofre­cer resul­ta­dos con­cre­tos.

El tes­ti­mo­nio de fun­da­do­res que han deci­di­do cerrar empre­sas antes de que­dar­se sin efec­ti­vo des­ta­ca la com­ple­ji­dad de las deci­sio­nes que enfren­tan. Devolver el dine­ro a los inver­so­res se ha con­ver­ti­do en una opción más común, y el mer­ca­do ha vis­to sur­gir empre­sas espe­cia­li­za­das en ayu­dar a cerrar ope­ra­cio­nes de mane­ra orde­na­da.

En resu­men, lo que algu­na vez fue un boom tec­no­ló­gi­co aho­ra enfren­ta su inevi­ta­ble decli­ve. El mer­ca­do ha cam­bia­do, y las empre­sas que no pue­den adap­tar­se están pagan­do el pre­cio. Este no es solo el fin de un capí­tu­lo, sino el ini­cio de una nue­va era en la que la inno­va­ción y la sos­te­ni­bi­li­dad son más impor­tan­tes que las pro­me­sas vacías.